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什么叫正交矩ju阵：正交矩阵为什么叫正交矩阵（何为正交矩阵）

2023-09-295245EscCom

正交矩阵为什么叫正交？正zheng交的几何意义是什么？

正zheng交矩阵：是指构成该矩阵的de行向量组与列向量组是两两liang正交的，正交矩阵的行列式的值是1....

什么是正交矩阵zhen，和实对称矩阵有什么不同tong？

正交矩阵的定ding义：如果AAT=E（E为单位矩阵zhen，AT表示“矩阵A的转置zhi矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵zhenA称为正交矩阵。

正交矩阵和实对称矩阵zhen的区别：

1、实shi对称矩阵的定义是shi：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为wei实数，矩阵A的转置等于yu其本身，则称A为wei实对称矩阵。

2、正交变换e在规范正交基下的矩阵zhen是正交矩阵，满足U*U’=U’*U=I

对称变换huane在规范正交基ji下的矩阵是对称矩阵，满足A’=A

3、转换矩ju阵是正交矩阵不bu代表被转换矩阵zhen一定是实对称矩阵反过guo来实对称矩阵的相似对dui角化也不一定非要正交矩阵。

扩展zhan资料：

正交矩阵的性xing质：

1、方阵A正zheng交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组。

2、方fang阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量liang是n维向量空间的一组zu标准正交基。

3、A是正交矩阵的充要条件是:A的行向xiang量组两两正交且都是单位向量。

4、A的列向量组也是正交jiao单位向量组。

实对称矩ju阵的性质：

1.实对称cheng矩阵特征值为实数。

2..实对称矩ju阵一定有N个线性无关的de特征向量。

3..实对称矩阵不同特征值对dui应的特征向量相互hu正交。

参考资料liao来源：百度百科-正交jiao矩阵

参考资料来lai源：百度百科-实对称矩阵

什么是正交矩阵

如果：AA'=E（E为单位矩ju阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵

例如：

1010

矩阵A：01A的转置：01此时shiAA'=E

故A本ben身是正交矩阵

由于AA'=E由逆矩阵定义若AB=E则B为A的逆矩阵可以知道A'为A的逆矩阵

也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩ju阵

即

若A是正交矩阵则A的n个行（列)向量是n维向量liang空间的一组标准正交基【即线性不相xiang关】

扩展资料

在矩ju阵论中，正交矩阵（orthogonalmatrix）是一个方块矩阵zhenQ，其元素为实数，而er且行与列皆为正交的单位向量，使得该矩阵的转置矩阵为其qi逆矩阵。

作为一个线性映ying射（变换矩阵），正交矩阵保持距离li不变，所以它是一yi个保距映射，具体例子为旋xuan转与镜射。

行列式shi值为+1的正交矩阵，称为特殊正交矩阵，它是一yi个旋转矩阵。

行列式值zhi为-1的正交矩阵，称为瑕旋xuan转矩阵。瑕旋转zhuan是旋转加上镜射。镜射也是一种瑕xia旋转。

参考资料：百bai度百科-正交矩阵

什么叫正交矩ju阵：正交矩阵为什么叫正交矩阵（何为正交矩阵）新闻资讯

什么叫jiao做正交矩阵

如果AAT=E（E为单位矩阵zhen，AT表示“矩阵zhenA的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交jiao矩阵[1]。正交矩阵是实数shu特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩ju阵。尽管我们在zai这里只考虑实数矩阵，但这个ge定义可用于其元素来自任何域的矩ju阵。正交矩阵毕竟是shi从内积自然引出的，所以对于复fu数的矩阵这导致了归一要求qiu。正交矩阵不一定是实shi矩阵。实正交矩阵（即该正交jiao矩阵中所有元都是shi实数）可以看做是一yi种特殊的酉矩阵，但dan也存在一种复正交矩阵，这zhe种复正交矩阵不是酉矩阵zhen。

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定义

如果：AAT=E（E为单位矩阵zhen，AT表示“矩阵A的转置矩阵zhen”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为wei正交矩阵，若A为正交阵，则满足以yi下条件[2][3]:

1)AT是shi正交矩阵

2)（E为单位矩阵）

3)AT的各行是单位向xiang量且两两正交

4)AT的各列是单位向量且qie两两正交

5)(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

6)|A|=1或-1

8)正交矩阵通常用字zi母Q表示。

(9)举例：

若ruoA=[r11r12r13;r21r22r23;r31r32r33]，则有：